Minden kornak megvan a maga tudományos csodája, így a matematika is megalkotja azokat az eredményeket, amelyekről azt hiszik: kulcsot jelentenek a teremtett világ megértéséhez. Volt idő, amikor azt gondolták, hogy a logaritmussal minden nehéz számítási feladat könnyen elvégezhető. Úgy hittek benne, ahogyan ma a mesterséges intelligenciában. Minden évszázadnak megvoltak a maga csodaszerei.
A 19. században és a 20. század elején a logaritmustól és a matematika formalizálásától (axiomatizálásától) várták, hogy minden nyitott tudományos kérdésre választ ad. David Hilbert még 1930-ban is azt hirdette: „Tudnunk kell – tudni fogjuk”. Úgy vélte, a matematikában nem maradnak megoldhatatlan feladatok. Nem így lett. Kurt Gödel nemteljességi tétele (1931) kimutatta, hogy ennek elvi akadálya van. Einstein után a relativitáselmélettől, később a kvantumelmélettől várták a végső választ. 1945 után jöttek a számítógépek, az internet, a hálózatelmélet, ma pedig a mesterséges intelligenciáról gondoljuk, hogy ez az emberi civilizáció csúcsa.
Az eredeti könyv címlapja (Gazda István ajándéka a cikk szerzőjének)
Ebben a cikkben egy olyan könyvről lesz szó, amely a maga korában a pontos számolás csúcsát jelentette. A címe: A természetes számok logarithmai 1-től 108000-ig. Szerzője Charles Babbage, a számítógép egyik szellemi atyja, magyar kiadója Nagy Károly csillagász. A könyvet 1834-ben Londonban nyomtatták, a Magyar Tudós Társaság (a mai Magyar Tudományos Akadémia) költségén. Érdekessége, hogy szinte csak számokat tartalmaz – és mégis sokat elárul a korabeli magyar tudománypolitikáról. Ennek a könyvnek egy eredeti példányával 2025-ben megajándékozott engem Gazda István tudománytörténész, a Magyar Tudománytörténeti Intézet igazgatója, azzal a szándékkal és hittel, hogy ez a könyv egy igazi könyvritkaság, és Erdélyben nem sok példány lehet. Viszont később utánakerestem, és van egy német nyelvű kiadása a Teleki–Bolyai Könyvtárban (Itt mondok köszönetet Kovács G. Györgynek, a Teleki–Bolyai Könyvtár munkatársának az értékes információiért és szóbeli közléseiért.), és egy példánnyal rendelkezik a kolozsvári Lucian Blaga Egyetemi Könyvtár is!
Charles Babbage a hibátlan táblák megszállottja. 1791. december 26-án született Londonban, és 1871. október 18-án halt meg ugyanott. 1828 és 1839 között a Cambridge-i Egyetem Lucas-féle matematikaprofesszora volt – ugyanazon a címen, amelyet egykor Isaac Newton viselt. A magyar kiadás német címlapja is így mutatja be: „Luk. Professor der Mathematik an der Universität zu Cambridge”.
Babbage-et egész életében a számtáblák hibái foglalkoztatták. A 19. században a csillagászok, hajósok, földmérők és biztosítók nyomtatott táblákból számoltak. Ezeket emberek, az ún. „számolók” készítették, a nyomdászok szedték, és mindkét lépésben becsúszhatott hiba. Egy rossz számjegy a tengeren hajótörést okozhatott. (Ahogy manapság egy számítógépes programhiba miatt tönkremegy egy műhold.) Ebből született Babbage nagy ötlete: bízzuk a számolást gépre. 1822-ben kezdett hozzá a differenciagéphez (Difference Engine), amely a különbségek módszerével automatikusan számolt volna és nyomtatott volna táblákat. A brit kormány több mint tíz év alatt 17 000 fontot fordított rá, a gép mégis befejezetlen maradt. Működő példányát csak 1991-ben építette meg a londoni Science Museum Babbage tervei alapján.
Az 1830-as évektől Babbage már egy még merészebb gépen dolgozott. Az analitikai gép (Analytical Engine) lyukkártyákról kapta volna az utasításokat, lett volna „malma” (számolóegysége) és „tára” (memóriája). Lényegében a mai számítógép tervrajza volt, száz évvel az első elektronikus gépek előtt. Ada Lovelace a Bernoulli-számok kiszámítására írt hozzá eljárást, ezért gyakran őt tartják az első programozónak.
Míg a gépek papíron maradtak, Babbage kézzel is előállította a lehető legjobb táblát. 1827-ben jelent meg a Table of the Logarithms of the Natural Numbers from 1 to 108000 című műve. Ez a hétjegyű tábla a pontossága és jól olvasható szedése miatt hamar híres lett Európában – és ez került később Nagy Károly kezébe.
Nagy Károly, a két világot megjárt csillagász 1797. december 6-án született Révkomáromban, gyógyszerészcsaládban, és 1868. március 2-án halt meg Párizsban. Előbb gyógyszerésznek készült, 1824-ben kémiából doktorált. Ezután két évig a bécsi csillagvizsgálóban tanult Joseph Johann von Littrow mellett. Sokat utazott. Párizsban François Aragóval ismerkedett meg, Londonban Charles Babbage-dzsel került baráti kapcsolatba. 1832-ben Amerikába is elhajózott, ahol Andrew Jackson elnökkel is találkozott. A logaritmustábla címlapja szerint az Amerikai Filozófiai Társaság (American Philosophical Society) rendes tagja lett.
A Magyar Tudós Társaság 1832. március 9-én levelező, 1836. szeptember 10-én rendes tagjává választotta. Itthon a kor „vezető matematikusának” tartották. Számtani és algebrai tankönyvét (Az arithmetica eleje, Bécs, 1835) a Társaság 200 arannyal jutalmazta. Bicskén, saját birtokán 1845 és 1847 között nagyszabású csillagvizsgálót építtetett, kupolákkal és gazdag könyvtárral. 1844-ben Franciaországból méter- és kilogrammetalont vásárolt és ajándékozott az országnak. Az 1848–49-es forradalom után emigrált, élete végét Párizs és Bécs között töltötte. A bicskei csillagvizsgálóból ma csak rom maradt.
Nagy Károly tehetséges szervező és kiváló kapcsolatépítő volt. Matematikusként azonban kevésbé volt eredeti – erről még lesz szó.
Egy könyv, amelyben nincs szöveg. A Magyar Tudós Társaság sok pénzt áldozott Babbage táblájára: Nagy Károlyt Londonba küldte, hogy ott készítse elő a magyar kiadást. A német változat címlapja szerint ez a „harmadik stereotip kiadás” (Dritte Stereotyp-Auflage), amelyet „a Magyar Tudományos Akadémia számára nyomtattak” Londonban, 1834-ben, William Clowes Stamford Street-i műhelyében. Egy forrás szerint a korban szokatlanul nagy, ezer példányban jelent meg.
Miért kellett új tábla? A kötet előszava Babbage gondolatait ismétli, Nagy Károly magyarításában. Eszerint az ír állami földméréshez hibátlan logaritmustábla kellett. A táblák összevetésekor meglepő dologra bukkantak: több, egymástól függetlennek hitt kiadásban ugyanaz a hat hiba szerepelt.
A vizsgálat kiterjedt tizenhárom – Londonban 1633 és 1822 között nyomtatott – táblára, két párizsira, egy goudaira, egy avignonira, egy berlinire és egy firenzeire. Mindegyikben ott volt a hat hiba. Még a Királyi Társaság könyvtárában őrzött, kínai papírra, kínai betűkkel nyomtatott táblában is. Csak Vega és Callet újabb kiadásaiban nem volt meg. A tanulság: a táblákat egymásról másolták, a hibák forrása valószínűleg Adriaan Vlacq 1628-as goudai táblája volt.
Kilencszeres ellenőrzés. Babbage ezért rendkívül gondos ellenőrzést szervezett. A nyomdai levonatokat háromszor vetették össze más táblákkal (Callet, Hutton 1804, Vega 1794). A nyomtatás után további összevetések következtek Vegával, Callet-vel, Briggs 1633-as táblájával, Gardinerrel (1742) és kétszer Taylorral (1792). Összesen kilenc összevetés. A kétes esetekben tovább számoltak. 93 olyan helyet találtak, ahol Vega táblájában a logaritmus utolsó három jegye 500 volt, így nem lehetett eldönteni, hogyan kell hét jegyre kerekíteni. Ezeket 10, néhányat 15 jegyre számolták ki, és Babbage Párizsban Prony híres kézirattábláit is felhasználta.
A Teleki–Bolyai Könyvtár tulajdona (német nyelvű példány)
Babbage nemcsak a pontosságra, hanem az olvashatóságra is ügyelt. Az Előszó tizenkét pontban sorolja fel a szedés szabályait: egyforma magasságú számjegyek, vonalak a sorok között, ötsoronkénti tagolás, a harmadik jegy váltásának jelölése kis betűkkel, a felfelé kerekített logaritmusok alá pont. A lapok bal szélén a szögpercek és másodpercek is ott állnak.
A legkedvesebb részlet a papír színe. Babbage különböző színű papírokon próbálta ki a táblát, és tanácsadói a sárgát találták a legjobbnak, mert gyertyafénynél jól olvasható. Nagy Károly a magyar kiadáshoz a zöldet választotta, „a szem legkedveltebb színét”. Néhány példány sötétsárga, egy része fehér papírra készült. A színes papírt Bonson úr gyára 14 nap alatt készítette el. Babbage-nek annyira tetszettek a színek, hogy mindegyikből néhány száz példányt nyomatott magának. Az Előszót Nagy Károly írta alá, „London 1ső Oktober 1834” keltezéssel.
A kötetnek német változata is van. Ennek Vorwort-jában Nagy Károly elmondja, hogy a táblákat a Magyar Tudós Társaság használatára adta ki, a szerző bevezetését pedig változatlanul magyarul közölte. Babbage azonban azt kívánta, hogy a bevezetés németül is megjelenjen, és táblái Németországban is elterjedjenek. Nagy Károly örömmel teljesítette ezt a kívánságot.
A magyar kiadás egy példánya megvan a kolozsvári Központi Egyetemi Könyvtárban (BCU). A marosvásárhelyi Teleki–Bolyai Könyvtárban, a Református Kollégium állományában csak a német változat található.
A könyv szinte csak számokat tartalmaz, szöveg alig van benne. A magyar kiadásban mégis Döbrentei Gábor, a Társaság titoknoka elnézést kér a helyesírási hibákért. A kilencszeres ellenőrzés ellenére állítólag 12 számnál maradt számítási hiba.
Döbrentei Gábornak, az MTA első főtitkárának előszava
Számok helyett a Tentamen?
A Babbage-tábla szép és hasznos könyv volt. A kérdés inkább az, mire nem jutott pénz. A Tudós Társaság egy angol szerző számtábláját adatta ki drágán, Londonban. Bolyai Farkas főművét, a Tentament (1832–33) viszont nem adta ki magyarul.
Vekerdi László tudománytörténész rámutatott: a Társaság Nagy Károly számtanát és algebráját 200 arannyal jutalmazta. Pedig olyan eredményeket közölt, amelyeket Bolyai Farkas öt évvel korábban már megírt a Tentamenben. Nagy Károly műve ráadásul hibákat is tartalmazott: például az 1 − 1 + 1 − 1 + … végtelen sornak ½ összeget tulajdonított, az egész számok maradékos osztását valós számokra alkalmazva. Ma tudjuk, hogy ez a sor divergens, nincs összege.
Bolyai Farkas 1836. október 3-án így írt Gaussnak:
„Jele annak, hogy nálunk a matematika hogyan áll, az hogy a Tudós Társaság mostanában egy magyarul kiadott művet, mely az aritmetika és algebra elemeit tárgyalja (szerzője Nagy Károly), kétszáz arannyal jutalmazott, bár e műnek egyéb érdeme nincsen, mint az, hogy Bécsben szépen és pontosan kinyomtatták […]”
A magyar matematikatörténet szégyene, hogy kétszáz év sem volt elég a Tentamen magyar kiadásához. Magyar fordítás nélkül ma sem ismerjük igazán a tartalmát. A Babbage-tábla így kétszeresen is tanulságos. Megmutatja, mennyit ért a korban a pontos számolás. És figyelmeztet, hogy egy tudományos intézmény nem mindig a legeredetibb munkát támogatja. A Bolyaiakat végül az idő igazolta: Bolyai János Appendixének munkapéldányát 2008-ban felvették az UNESCO A világ emlékezete listájára.
Felhasznált irodalom
Babbage, Charles – Nagy Károly (szerk.): A természetes számok logarithmai 1-től 108000-ig, ill. Logarithmen der natürlichen Zahlen 1 bis 108000. Dritte Stereotyp-Auflage. London, 1834, a Magyar Tudományos Akadémia számára (címlap, Vorwort, Előszó, Bévezetés).
Oláh-Gál Róbert: Észrevételek Nagy Károly és Bolyai Farkas ugyanazon matematikai levezetéseiről (IV.5. fejezet és Utószó).
A jobb szolgáltatás nyújtásának érdekében sütiket használunk. Az oldal jobb
felhasználása érdekében kérjük, fogadja el a sütiket. További információ itt:
Adatvédelmi
tájékoztató
