hétfő, április 23, 2018

240 éve született Gauss

240 éve, 1777. április 30-án született Gauss, a matematikusok fejedelme. Nekünk, magyaroknak, Gauss nevének hallatán önkéntelenül is a Bolyaiak jutnak eszünkbe, és nem éppen a legnagyobb kegyelettel és tisztelettel, hanem inkább keserű ízzel és tövissel a szívünkben. Mégis fontosnak tartom bemutatni Gauss valódi tudósi és emberi nagyságát, és feloldozni a közismerten elterjedt vádaktól, jelesül, hogy agyonhallgatta Bolyai János felfedezését. Ideje, hogy kivessük Gaussról való vélekedésünkből a keserű ízt, és nehezményezésünket objektív és tiszta Gauss-képpel váltsuk fel.

Gauss nemcsak mint tudós volt nagy, de mint ember is a legtisztességesebb, legbecsületesebb német szellem volt. És nem másokat fogunk megidézni és tanúként meghallgatni Gauss feletti ítélkezésünkben, mint a két Bolyait.

Hát kezdjük Gauss halálával. Íme, Bolyai Farkas búcsúverse:

„Summa et ima simul penetras vix extitit alter

Ultraque digna etiam promovit acumine eodem

Mens ingens, fulgore carens, sed lumina pollens

Quod mors frangendo fracta ipsa extinquera nequit

Atque Deo, ul Newton gandents pectore puri

Aetherer coelor pervandent ulteriores.”

 

„Mindenek velejébe hatolt, mint senki se jobban:

Földerítette a legmélyebbet s legmagasabbat.

Ritka nagy ész, nem csillámló, de világot özönlő:

Bár elhunyt, a halál nem bírja eloltani fényét,

S Isten színe előtt, mint Newton, úgy ő is a tiszta

Lelkek közt örvend, ott jár a boldog egekben1.”

Azt hiszem, maga Bolyai János is, ha megszólalhatna, tiltakozna, hogy Gausst elítéljük azért, amiért őt nem ismerte el eléggé. Onnan az örök matézisi mezőkről, ahonnan minden matematikai egzaktsággal látszik és mérlegelődik, az is világosan kirajzolódik, hogy Gauss nem sokat tehetett. Még valóban nem érett meg a világ a nemeuklideszi világ befogadására.

Sajnos nem eléggé közismertek azok a megrendítő sorok, melyeket Bolyai János írt atyjának, Farkasnak, miután értesült Gauss haláláról:

„A Gauss fátuma melyet magát jól-bírása mellett még távol lévőnek reménylettem, akkora fájdalmas hatással van rám, lelkem úgy siratja és oly mélyen gyászolja (részint annak elveszte miatt, mit még tehetett volna, részint mivel az igazi jó mathematicumok meg-ítélésében rajtunk kívül legcompetensebb Bíró veszett el a tan s köz-jó rendkívüli s alig ki-pótolható kárára), mintha egy második Atyámat vesztettem volna el! Nagy Sándor egy fényes expeditiójában, egy dombról el-nézve hatalmas számos hadseregét, sírt, azt felelvén a sírás okát kérdezőknek, hogy siratja az emberi mulandó sorsot, midőn mind-azon most oly tevékeny harcosokból 100 év múlva tán egy sem lesz többé. S az ezt író philosoph utána teszi: sírt, mert Nagy Sándor volt. Mennyivel inkább sírhatni a leg-kősziklább keblű férfinak is, és éppen annak, ha dologhoz értő, s egy oly embert egészen megítélni s tehát méltányolni is képes, akkora ember el-estét! De legnagyobb vigaszul szolgálhat az, hogy ha nem volna örök élet (mi föl-tét persze nem áll) bármi jó is csak ideigi volna; mivel örökké élünk, bármely vesztesség is csak ideigi, és semmi jó kárba nem megyen.”2

Magyarul eddig egyetlen könyv jelent meg Gaussról, abból állítottuk össze Gauss szellemi-tudósi portréját.

„Gauss atyai nagyatyja falun lakott és 1740 körül költözött Braunschweigba, hol megtelepült és főleg kertészetből élt. Három fia volt, kik közül Gauss atyja, Diederich Gerhard, ki 1744-ben született, a második volt. A másik kettő sokkal korábban halt el, utódok nélkül. Gauss atyja, ki vízmester címet viselt, sokféle üzletet folytatott; időközben, mivel ezek utján lassanként némi vagyonhoz jutott, a legtöbbel felhagyott és utolsó 15 életévében, 1808-ban bekövetkezett haláláig kertészkedéssel foglalkozott; egy kereskedőnek is segítgetett a braunschweigi és lipcsei vásárokon a miután jól írt és számolt, egy kis hivatalt is bíztak rá, t.i egy nagy halotti pénztár pénzbeszedését és számadásait. Valóban becsületes, tiszteletre méltó és igazán becsületes férfi, de otthon nagy zsarnok, gyakran durva és műveletlen volt, minek folytán Gauss gyermeki szíve teljes bizalommal nem is ragaszkodott hozzá, bár ebből soha a legkisebb kellemetlenség sem származott, mivel ő már igen korán egészen független volt tőle.”

„Gauss már gyermekkorában szellemi tehetségének legrendkívülibb tanújelét adta. Miután a háziaknak hol egyikét, hol másikát kérte, hogy a betűket előtte hangoztassák, magától tanult meg olvasni, még mielőtt iskolába ment volna s a számviszonyok felfogása iránt oly bámulatos hajlamot, a fejbeli számításban oly hihetetlen könnyűséget és biztonságot tanúsított, hogy ezzel szülőinek figyelmét s a közelebbi barátok érdeklődését csakhamar felébresztette. Maga is gyakran emlegette, tréfálva, hogy előbb tudott számolni, mint beszélni.”

„Gauss 1784-ben, miután hetedik évét betöltötte, a Katalin népiskolába ment, melyben az első elemi oktatást nyerte, mely akkor bizonyos Bütter vezetése alatt állott. Setét, alacsony szoba volt ez, egyenetlenül kitaposott földdel, egyfelől a Katalin templom két karcsú góth stílű tornyára, másik felől istállók és rozoga melléképületekre nyíló ablakokkal. Itt járkált fel- és alá Bütter, mintegy száz tanítványa között, kezében ostorral, mely akkor apraja és nagyja előtt az ő nevelési rendszerében ultima ratióként volt elismerve s melynek szeszély vagy szükség szerint való alkalmazására magát jogosítottnak érezte. Ez iskolában, mely még nagyon is középkorú szabású lehetett, töltötte a fiatal Gauss minden rendkívüli feltűnés nélkül két évét. Az oktatás rendje szerint ezután a számosztályba lépett, melyben a legtöbben confirmatiójukig mint egy 15 éves korukig maradtak.”

„Volt ekkor Bütternél egy Bartels nevű ifjú, kinek az volt teendője, hogy a kisebbeknek pennát faragott s őket az írásban utasítgatta. Minthogy történetesen a matematikai tanulmányok iránt érdeklődött, közte és a 10 éves Gauss között csakhamar közelebbi viszony fejlődött ki, mely később mindkettőjük életirányára nézve nagy jelentőségűvé vált. Bartels ugyanis azon időben néhány használható matematikai könyvet szerzett, melyet a két fiatal ember együtt tanulmányozott. Gauss ez úton a binom tantételt egész általánosságában elsajátította és csakhamar megismerkedett a végtelen sorok tanával, mely utat nyitott előtte a magasabb analízisbe.

Bartels folytonosan a legbarátságosabb viszonyban állott Gaussal; 1788-ban, Szt. Mihálykor hagyta el Bütter iskoláját, hogy a carolinum collegiumban tanuljon, azután elébb Svájcba ment, később Kasanban nyert alkalmazást, végre megtisztelő meghívást mint matematika professzor a dorparti egyetemre, hol 68 éves korában halt meg. (Bartels 1769. augusztus 12-én született és 1836. de-cember 19-én halt meg.) Nemes, emberbaráti lelkületéért Gauss őt nagyra becsülte, mint öreg barátját az utolsó időig hálásan szerette, és mint matematikust tisztelte.”

Bizonyára meghökkentő az az állítás, hogy a Bolyaiak nemzetközi elismertetésüket Gaussnak köszönhetik. Pedig így van: azt, hogy ma a világ megismerte és elismerte a Bolyai-szellemet, Carl Fridrick Gaussnak köszönhetik. Tévedés, hogy a marosvásárhelyi kollégium professzorai tettek volna érte, hogy a Bolyaiakat elismerjék, hisz még a külföldi szaktekintélyek kérésére is csak vontatottan válaszoltak, nem is beszélve arról, hogy mindenki csak Farkasról akart információkat adni, Jánosról még szólni sem akartak. Bizonyítható, hogy egyedül Gauss neve volt az a világítótorony, amely megvilágította a Bolyaiakat is. A dolog rendkívül egyszerű, Gauss halála után nagyon hamar kiadták Gauss életrajzát és levelezését, és ezáltal figyeltek fel a Bolyai névre. Innen szereztek tudomást a francia, olasz, osztrák matematikusok a Bolyaiakról. Akkor is igaz volt, és ma is az, hogy valaki akkor lesz „Valaki”, hogyha a nyugati világból egy „Valaki” ezt úgy akarja.

Véleményem szerint, ha nem Gauss a barátja Bolyai Farkasnak, akkor talán sohasem lett volna a két Bolyaiból olyan nagy és fényes csillag a világmindenség egén. Tudjuk ugyanis azt, hogy mielőtt Bolyai Farkas és Kemény Simon útra kelt volna, nem volt egyértelmű, hogy Bolyai Farkas matematikus lesz. Farkas ugyanis mindenben tehetséges volt, nyelvekben, irodalomban, filozófiában és reáltudományokban. Megkockáztatom azt a kijelentést, hogy ha nem találkozik Gauss-szal, és ha Gauss nem lett volna olyan nagy hatással rá, talán sohasem lett volna Farkasból matematikus. Gauss szellemisége és  matematikában való jártassága győzte meg Farkast arról, hogy a matematika a tudományok királynője, és hogy azzal foglalkozni a legmagasztosabb élethivatás. Gauss már akkor megoldotta a 17 oldalú szabályos sokszög szerkeszthetőségének kérdését. A fejében és jegyzeteiben kész volt már doktori disszertációja, az 1802-ben megjelent Disquitiones aritmeticae, és sok más matematikai eredménye. Miután elhagyta Göttingent, a hannoveri király olyan anyagi támogatást biztosított számára, amely lehetővé tette, hogy csak matematikával foglalkozzon. Ha Farkasnak is akadt volna egy ilyen mecénása, akkor talán Farkas sorsa is másként alakul. De azt is meg kell említeni, hogy Farkasnak akkor még nem volt semmi olyan kimagasló matematikai eredménye, amivel egy bőkezű mecénás támogatását elnyerhette volna.

Azt mondhatjuk tehát, hogy a Bolyaiak matematikai tudásának és informálódásának alfája és ómegája Gauss volt.

Ha figyelmesen olvassuk Gauss 1832. márciusi levelét, azt is be kell látnunk, hogy az a bizonyos levél nagy hozzáértéssel és magas fokú tájékozódásról ad tanúbizonyságot, vagyis Gauss valóban sokat elmélkedhetett a párhuzamossági axiómán. (Bolyai János, aki az igazságot mindennél előbbre tartotta, az Égben bizonyára megbocsátott Gaussnak.) Ha történetesen Bolyai Farkas nem Gaussnak küldi el fia nemeuklideszi munkáját, hanem az akkori világ bármely más matematikusának – akkor az ítélet és a véleményezés Bolyai Jánosra nézve egyenesen katasztrofális lett volna, vagy ami még rosszabb, egyenesen torz agyrémnek tartották volna János Appendixét.

Az akkori tudós világban egyedül Gauss volt képes megérteni és felfogni, és véleményünk szerint ezt is csak azért, mert ő már valóban sokat elmélkedhetett ezen a témán. Mi sem bizonyítja ezt jobban, mint hogy az önmagukban elmozgatható, tökéletesen egybevágó vonalakat paraciklusnak nevezte meg, és az adott egyenestől egyenlő távolságra lévő vonalakat hiperciklusoknak. Olyan találó elnevezés, amelynél azóta sem találtak jobbat. Világos, hogy csak olyan tudott ilyen neveket adni, aki maga is nagyon járatos volt már a témában.

Fenntartom különvéleményemet: Gauss egy olyan általános eszközt adott a matematikusok kezébe, nevezetesen a felületek általános elméletét, a differenciálgeometria „szerszámosládáját”, amivel a nemeuklideszi geometria is egyértelműen és tökéletesen leírható és kezelhető. Sőt, ha őszinték vagyunk, akkor a Gauss-féle felületelmélet eszközeivel az akkori matematikai rendszereken belül is lehetségessé vált az új nemeuklideszi világ bemutatása. Gauss konzervatív volt mind politikai, mind tudósi világszemléletében. De csodálatos felfedezéseivel a klasszikus matematika eszközeivel is le tudta írni ezeket az új felfedezéseket. Tehát az akkori matematikai rendszereken belül is tökéletesen kezelhetővé tette az új felfedezéseit.

A század eleji nagy magyar matematikusok ezt szerintem tisztán látták. Ezért kezdeményezték a Disquitiones circa superficies curvas magyarra fordítását és közzétételét. Sajnos, a későbbi tudománytörténeti kutatások ezt teljesen figyelmen kívül hagyták, és egyetlen magyar matematikatörténész sem említi meg ennek a korszakalkotó műnek a magyarra fordítását. Pedig a riemanni és az einsteini geometria Gauss eme korszakalkotó munkájára épül!

Gauss A felületek általános elmélete c. műve 1827-ben jelent meg. Szerencsére (és nagy meglepetésemre) ez magyarul is olvasható. (Mathematikai és Physikai Lapok, hatodik kötet, Budapest 1897, fordította Szíjártó Miklós, 47-114. old.)

Ebben a műben Gauss lerakta a differenciálgeometria alapjait. És benne megmutatta, hogy egy geodetikus háromszög szögeinek összege lehet nagyobb is és kisebb is, mint 180 fok. Ma már tudjuk, hogy Gauss felületelméletére épül a modern differenciálgeometria, a Riemann-geometria, és hogy a konstans görbületű felületek belső geometriája egyenértékű a három elemi geometriával. Ahogy a lineáris algebra nevezetes tételei megfogalmazhatók analitikus mértan nyelvén is, ahogy a gráfelmélet leírható formális nyelvekkel is, úgy írható le a nemeuklideszi geometria a Gauss-féle felületelmélettel is. És ezt Gauss látta! 1827-ben publikálta híres művét: Disquisitiones generales circa superficies curvas. Tehát a formális publikálással is megelőzte mind Lobacsevszkijt, mind Bolyait. Akkor hagyjunk fel azzal az előítéletünkkel, hogy Gauss nem fedezte volna fel a nemeuklideszi geometriát!

Végezetül idézzük fel Gauss vélekedését Bolyai Farkasról: „Egyedül ő fogta fel metaphisikai eszméit a matematika felől” vagy „Bolyai a legritkább emberek közül való, kiket valaha láttam”!

Irodalom

Gauss emlékezete, életrajzi vázlat. W. Sartorius von Walterhausen után németből fordította: Göldner Nándor ev. ref coll. tanár, sajtó alá rendezte Kintses József, Breznóbányán, Kreisler József könyvnyomdájában

Mathematikai és Physikai Lapok, hatodik kötet, Budapest 1897, fordította: Szíjártó Miklós, 47-114. old.

http://www.gausschildren.org/cfgauss.htm

http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/g_charts.html

1 Ponori Thewrewk Emil fordítása

2 Bolyai János levele Apjához, Marosvásárhely, 1856. július 12. Bolyai János élete és műve, Állami Tudományos Könyvkiadó, Bukarest, 1953. 418. old.